Вправи: 62

62. Коло, вписане у трапецію, ділить точкою дотику бічну

сторону на відрізки довжиною а см і b см. Знайдіть висоту трапеції.

ВО — бісектриса ∠B; АО — бісектриса ∠A. Так як ∠A + ∠B = 180°, то ∠OBA + ∠OAB = 90°, тоді ∠BOA = 90°.

∆ВОА — прямокутний. М — точка дотику кола до бічної сторони, тому ОМ ⊥ АВ. АМ = а; МВ = b. ОМ — висота прямокутного трикутника АОВ; ОМ = ab.

ОМ = r — радіус кола, h — висота трапеції; h = 2 • r = 2ab.