Вправи: 250

250. З’ясуйте взаємне розташування двох кіл (дотик, перетин або немає спільних точок):

1) х² + у² + 8х – 6у = 0; (х² + 8х + 16) + (у² – 6у + 9) = 25;

(х + 4)² + (у – З)² = 25 — коло; О₁(–4; 3), R₁ = 5.

х² + y² – 6х + 4y – 3 = 0; (х² – 6х + 9) + (y² + 4у + 4)= 16;

(х – З)² + (у + 2)² = 16 — коло; O₂(3; –2), R₂ = 4.

O₁O₂ = (3+4)2+(-2-3)2 = 49+25 = 74;

O₁O₂ < R₁ + R₂; 74 < 5 + 4.

Кола перетинаються.

2) х² + y² + 2х – 4y + 1 = 0;(х + 1)² + (y – 2)² = 4; O₁(–1; 2) — центр, R₁ = 2.

х² + у² – 6х + 2y + 1 = 0; (х – 3)² + (y + 1)² = 9; O₂(3; –1) – центр, R₂ = 3.

O₁O₂ = (3+1)2+ (-1-2)2 = 5; O₁O₂ = R₁ + R₂.

Кола дотикаються зовнішнім дотиком.