Вправи
Вправи: 217
Готова відповідь до завдання 217 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
217. Доведіть тригонометричну тотожність.
(1sinα + 1cosα)2 – (tg α + 1tgα)2 = 2sinαcosα;
(1sinα + 1cosα)2 – (tg α + 1tgα)2 = (cosα+ sinαsinαcosα)2 – (sinαcosα + cosαsinα)2 =
= cos2α+2sinαcosα+ sin2αsin2αcos2α – (sin2α+ cos2α)2sin2α• cos2α = 1+2sinα cosα-1sin2αcos2α = 2sinαcosαsin2αcos2α =
= 2sinα cosα.
2sinα cosα = 2sinα cosα. Отже, дана рівність — тотожність.