Вправи: 195

195. Чи дотикаються кола.

(х – 2)² + у² – 16 — коло;

О₁(–1; –4) — центр; R₁ = 4.

(х + 1)² + (у + 4)² = 1 — коло;

O₂(–1; –4) — центр; R₂ = 1.

O₁O₂ = (-1-2)2+(-4-0)2 = 5.

R₁ + R₂ = 4 + 1 = 5. O₁O₂ = R₁ + R₂. Отже, кола дотикаються зовнішнім дотиком.

Домашня самостійна робота № 1

1. Точка М(–1; –2) лежить у ... координатній чверті:

В. Третій.

2. sin 150° + cos 60° = ...

Б. sin 150° + cos 60° = cos 60° + cos 60° = 12 + 12 = 1.

3. Укажіть рівняння, що є рівнянням прямої.

Г. 2x – 3y + 9 = 0.

4. Точки A (–2; 6) і B(4; 11) – кінці відрізка, N – його середина. Укажіть координати точки N.

A. (-2+42; 6+112) або (1; 8,5).

5. Знайдіть довжину відрізка KL, якщо K(–1; 2), L(3; –1).

B. KL = (3--1)2+(-1-2)2 = 6+9 = 5 = 5.

6. Знайдіть координати точки перетину прямої 4x – 5y – 20 = 0

з віссю ординат.

Б. x = 0; 4 • 0 – 5y – 20 = 0; у = –4.

7. Знайдіть відстань від точки A (–3; 7) до осі абсцис.

В. 7.

8. A(–2; 3), B(4; 7), С(–6; –3) – вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини D.

Г. О — середина АС. 0 (–4; 0), О — середина BD.

4+ x2 = –4; x = –12; 7+ y2 = 0; y = –7.

Отже, D(–12; 7).

9. Визначте радіус кола, якщо воно задано рівнянням x² + 4x + y² –

– 6y – 7 = 0.

В. x² + 4х + у² – 6у – 7 = 0; (х + 2)² + (у – З)² – 7 = 13; (х + 2)² +

+ (у – З)² = 20.

R² = 20; R = 20 = 25.

10. Знайдіть значення виразу 7 – cos 110° – cos70°.

А. 7 – cos 110° – cos 70° = 7 – cos(180° – 70°) – cos 70° = 7 –

– (–cos 70°) – cos 70° = 7 + cos 70° – cos 70° = 7.

11. З’ясуйте взаємне розташування двох кіл, заданих рівняннями

(x + 2)² + y² = 16 і (x – 2)² + (y – 3)² = 9.

B. (x + 2)² + y² = 16 — коло;

O₁(–2; 0) — центр; R₁ = 4.

(x – 2)² + (у – 3)² = 9 — коло;

O₂(2; 3) — центр; R₂ = 3.

O₁O₂ = (2--2)2+(3-0)2 = 5.

R₁ + R₂ = 4 + 3 = 7.

Кола перетинаються, бо O₁O₂ < R₁ + R₂.

12. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку A(3; –1) паралельно до прямої 4x – 2y + 7 = 0.

В. Так як шукана пряма паралельна прямій 4x – 2y + 7 = 0; 2у =

= 4x + 7; y = 2x + 3,5, то k = 2.

Пряма проходить через точку А(3; –1), тому y + 1 = 2(х – 3); y + 1 =

= 2х – 6; у – 2х + 7 = 0 — рівняння шуканої прямої.

–2x + y + 7 = 0; 2x – у – 7 = 0.