Вправи: 189

189. Доведіть, що прямі у = k₁x + l₁ і у = k₂x + l₂ взаємно перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли k₁k₂ = –1 (умова перпендикулярності прямих).

Нехай пряма у = k₁x + l₁ і пряма y = k₂х + l₂ перпендикулярні. Тоді k₁ = tg α (α — кут між прямою y = k₁x + l₁ і додатнім напрямком осі x), a k₂ = tg(90° – α).

k₁ • k₂ = tg α • tg(90° + α) = sinαcisα • sin(90°+ α)cos(90°+ α)= sinαcosα • cosα-sinα =

= –1.