Вправи: 185

185. При якому значенні точки A(1; 2), B (–2 ; 3) і С(а; 4) лежать на одній прямій?

Рівняння прямої АВ: x-1-2-1 = y-23-2; x-1-3 = y-21; –3y + 6 = x – 1;

–3y = x – 7; y = –13x + 73.

Рівняння прямої ВС: x+2a+2 = y-34-3 або x+2a+2 = y-31.

(а + 2)(у – 3) = х + 2; (а + 2) • у = х + 2 + 3(а + 2); (а + 2) • y =

= х + За + 8; y = 1a+2x + 3a+8a+2.

Якщо прямі АВ і ВС мають однакові кутові коефіцієнти, то прямі паралельні. Так як АВ в ВС мають спільну точку (В), то АВ і ВС збігаються, тобто лежать на одній прямій. Отже, 1a+2 = –13. Звідси

а + 2 = –3; x = –5. При а = –5 точки лежать на одній прямій.