Вправи
Вправи: 1181
Готова відповідь до завдання 1181 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
1181. Центр кола, вписаного у прямокутний трикутник, лежить на відстанях 5 см і 10 см від кінців гіпотенузи. Знайдіть довжину
кола.
Нехай ∠А = α, тоді ∠В = 90° – α.
У ∆ОАВ ∠ОАВ = α2, ∠АВО = 90°- α2 = 45° – α2,
тоді ∠АОВ = 180° – (α2 + (45° – α2)) =
= 180° – α2 – 45° + α2 = 135°.
АО = 5 см, ВО = 10 см.
За теоремою косинусів
АВ = АО2+ВО2- 2АО •ВО •cos135° =
= (5)2+ (10)2+25 •10•cos45° = 5+10+2•50 • 22 =
= 15+100 = 25 = 5.
Проведемо ОН ⊥ АВ, ОН = r. S∆AOB = 12AB • OH, звідки
ОН = 2S∆AOBAB = 2S∆AOB5.
S∆AOB = 12AO • BO • sin AOB = 12 • 5 • 10 • 22 = 104 (см2).
Отже, OH = r = 2 •104 •5 = 1 (см). С = 2πr = 2π • 1 = 2π (см).
Відповідь: 2π см.