Вправи
Вправи: 1172
Готова відповідь до завдання 1172 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
1172. У коло радіуса R вписано трикутник, вершини якого ділять коло на частини у відношенні 2 : 5 : 17. Знайдіть площу трикутника.
Нехай ∪АВ = 2х, ∪ВС = 5х, ∪АmС = 17х,
2х + 5х + 17х = 360°, х = 15°.
Тоді ∠AОВ = ∪АВ = 30°, ∠ВОС = ∪ВС = 75°,
∠АОС = ∠AОВ + ∠ВОС = 105°.
S∆ABC = S∆AOB + S∆BOC – 12R2 sin 105°.
Оскільки sin 75° = sin 105°, то S∆ABC = R24.
Відповідь: R24.