Вправи: 1112

1112. Маємо рамку для фотографій прямокутної форми (прямокутник не є квадратом). Чи подібні зовнішній і внутрішній прямокутники цієї рамки, якщо ширина рамки скрізь однакова?

Нехай а і b — сторони зовнішнього прямокутника, х — ширина рамки. Тоді відповідно сторони внутрішнього прямокутника: а – 2х і b – 2х. Складемо відношення відповідних сторін a-2xa i b-2xb. Припустимо, що прямокутники подібні. Тоді a-2xa = b-2xb; 1 – 2xa =

= 1 – 2xb; 2xa = 2xb; 1a = 1b (х > 0), тобто а = b, але це суперечить умові. Отже, прямокутники не подібні.

Відповідь: ні.