Відповіді на вправи підручника: 926

926. Доведіть, що фігура, яка складається з двох паралельних прямих, є центрально–симетричною. Знайдіть геометричне місце центрів симетрії цих прямих.

Доведення

Доведемо, що пар–м ABCD – центрально–симетрична фігура.

В ∆ВОС і ∆AOD:

1) BC = AD – за умовою.

2) ∠СВО = ∠ODA – як внутрішні різносторонні.

3) ∠ВСО = ∠OAD – як внутрішні різносторонні.

Отже, ∆ВОС = ∆AOD – за ІІ ознакою рівності трикутників.

Тоді ВО = DO, CO = AO – як відповідні сторони рівних трикутників.

Отже, О – центр симетрії.

Геометричним місцем центрів симетрії є пряма, рівновіддалена від даних прямих.