Вправи: 79

79. Сторона ромба дорівнює a, а гострий кут α. Знайдіть діагоналі ромба.

Дано: ABCD - ромб;

AC, BD - діагоналі;

AB = a; ∠A = α

Знайти: AC; BD.

Розв’язання

∆AOB (∠O = 90°): ∠OA B = 12 ∠A = α2;

cos α2 = OAAB; OA = AB • cos α2 = a cos α2;

sin α2 = OBAB; OB = AB • sin α2 = a sin α2.

AC = 2 • OA = 2a cos α2;

BD = 2 • OB = 2a sin α2.

Відповідь: 2a cos α2; 2a sin α2.