Вправи: 656

656. Діагоналі ромба пропорційні числам 3 і 4, а площа дорівнює

12 см². Знайдіть периметр ромба.

Дано: ABCD - ромб; S_ромб = 12 см²

BD : AC = 3 : 4.

Знайти: Р_ромба

Розв’язання

Нехай BD = 3k см, АС = 4k см

S_ромб = d1•d2 2 = 3k • 4k2 = 12k22 = 6k²

6k² = 12; k² = 2; k = 2

BD = 32 см; АС = 42 см

BO = 12 BD = 322 cм; АО = 12АС = 422 = 22 (см)

∆АОВ (∠О = 90°):

AB = BO2 + AO2 = (322)2 + (22)2 = 184+8 = 18 + 324 =

= 504 =252 = 52 = 522 (см)

Р_ромб = 4 • 522 = 102 (см)

Відповідь: 102 см.