Вправи: 29

29. Користуючись малюнком 12, знайдіть синуси, косинуси, тангенси кутів A, B, C і D чотирикутника ABCD, якщо BC ^ AD.

а)

Розв’язання

1) АН = ВН, ∠АНВ = 90°. Тому ∆АНВ - рівнобедрений і ∠А = ∠АВН =

= 45°.

AB = CD. Тому ABCD - рівнобічна траеція і ∠D = ∠A = 45°.

∠A + ∠B = 45°, ∠B = 180° - ∠A = 180° - 45° = 135°, ∠C = ∠B = 135°.

2) sin A = sin D = sin 45° = 22

cos A = cos D = cos 45° = 22

tg A = tg D = tg 45° = 1.

3) sin B = sin C = sin 135° = 22

cos B = cos C = cos 135° = -22

tg B = tg C = tg 135° = -1

б)

Розв’язання

1) З ∆BOC (∠O = 90°): OC = 12BC.

Тому за властивістю катета

∠OBC = 30°. ∠B = 2 • ∠OBC = 2 • 30° = 60°.

∠D = ∠B = 60°.

∠A + ∠B = 180°, ∠A = 180° - ∠B = 180° - 60° = 120°.

∠C = ∠A = 120°.

2) sin A = sin C = sin 120° = 32

cos A = coa C = cos 120° = -12

tg A = tg C = tg 120° = -3

3) sin B = sin D = sin 60° = 3 2

cos B = cos D = cos 60° = 12

tg B = tg D = tg 60° = 3.

в)

Розв’язання

1) За умовою ∠C = 90°

∠C + ∠D = 180°, ∠D = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90°.

BC = CD. Тому ∆BCD - рівнобедрений

∠DBC = ∠BDC = 45°.

∠B = ∠ABD + ∠DBC = 90° + 45° = 135°.

∠A + ∠B = 180°; ∠A = 180° - ∠B = 180° - 135° = 45°.

2) sin A = sin 45° = 22

cos A = cos 45° = 22; tg A = tg 45° = 1.

3) sin B = sin 135° = 22;

cos B = cos 135° = -22; tg B = tg 135° = -1.

4) sin C = sin D = sin 90° = 1

cos C = cos D = cos 90° = 0

tg C = tg D - не існує.