Вправи: 279 (1)

279. Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма, зображеного на малюнку 84.

1) Дано: A(3; 0), B(2; -1), C(8; -2)

Знайти: D(x; y)

Розв’язання

За властивістю паралелограма: AB = DC.

AB = (2 - 3; -1 - 0) = (-1; -1);

DC = (8 - x; -2 - y).

У рівних векторів відповідні координати рівні:

8 - x = -1 x = 9

-2 - y = -1 y = -1

Отже, D(9; -1).

2) Дано: S(4; 0), P(-1; 4), Q(-2; 5)

Знайти: R(x; y)

Розв’язання

За властивістю паралелограма: PQ = SR.

RQ = (-2 + 1; 5 - 4) = (-1; -1);

SR = (x - 4; y - 0) = (x - 4; y).

У рівних векторів відповідні координати рівні:

x - 4 = -1 x = 3

y = 1 y = 1

Отже, R(3; 1).

3) Дано: Y(3; -2), Z(0; 4), W(-1; 5)

Знайти: X(x; y)

Розв’язання

За властивістю паралелограма: WX = ZY.

WX = (x + 1; y - 5);

ZY = (3 - 0; -2 - 4) = (3; -6).

У рівних векторів відповідні координати рівні:

x + 1 = 3 x = 2

y - 5 = -6 y = -1

Отже, X(2; -1).