Вправи: 176 (1)

176. Знайдіть відстань між центрами кіл, рівняння яких:

a) x² + y² + 6x = 1 i x² + y² - 2x - 6y = 6.

Розв’язання

1) x² + y² + 6x - 1 = x² + 6x + 9 + y² - 9 - 1 = (x + 3)² + y² - 10.

Рівняння кола: (x + 3)² + y² = 10.

Отже, О(-3; 0) - центр кола.

2) x² + y² - 2x - 6y - 6 = x² - 2x + 4 + y² - 6y + 9 - 4 - 9.

-6 = (x + 2)² + (y - 3)² - 19.

Рівняння кола: (x + 2)² + (y - 3)² = 19

Отже О₁(-2; 3) - центр кола.

ОО₁ = (-2 + 3)2 + (3 - 0)2 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10.

Відповідь: 10.

б) x² + y² + 4x - 10 = -4 і x² + y² - 8x + 6y = 7.

Розв’язання

1) x² + y² + 4x - 10 + 4 = x² + 4x + 4 + y² - 4 - 10 + 4 = (x + 2)² + y² - 10.

Рівняння кола: (x + 2)² + y² = 10

Отже, О(-2; 0) - центр кола.

2) x² + y² - 8x + 6y - 7 = x² - 8x + 16 + y² + 6y + 9 - 16 - 9 - 7 = (x -

- 4)² + (y + 3)² - 32

Рівняння кола: (х - 4)² + (у + 3)² = 32.

Отже, О₁(4; -3) - центр кола.

ОО₁ = (4 + 2)2+ (-3 - 0)2 = 62 + (-3)2 = 36 + 9 = 45 =

= 35.

Відповідь: 35.