Вправи: 898

898. Побудуйте фігури, які рівні фігурам, зображеним на малюнках 261 і 262 (для побудови можна скористатися лінійкою, циркулем, ко–

синцем або калькою). Обчисліть площі цих фігур, зробивши най–

меншу кількість вимірювань.

1) Побудуйте квадрат зі стороною 3 см і розбити його на 9 квадратів з довжиною сторони 1 см. Поділіть квадрати, що знаходяться в кутах квадрата, навпіл діагоналями. Побудова фігури дорівнює даній на мал. 261

Для обчислення площі знадобиться один вимір – довжина сторони квадрата – 1 см. Площа всього квадрата S_кв. = 9 • 1 = 9 (см²). Не заштрихована фігура складається з 2 повних квадратів і 2 квадратів, складених із їх половин трикутників). Їх площа S = 4 • 1 = 4 (см²).

Тоді площа заштрихованої фігури S_ф. = 9 – 4 = 5 (см²).

2) Якщо сторона правильного шестикутника 2 см, то і радіус описаного кола 2 см. Побудуємо коло з радіусом 2 см і поділимо його на 6 рівних частин за допомогою циркуля з розхилом 2 см. Точки поділу кола – вершини шестикутника. На одній зі сторін побудуємо квадрат зі стороною 2 см. Площа заштрихованої фігури – площа правильного шестикутника без площі квадрата.

S_шест. = 3a2 32, S_кв. = a²;

S_ф. = 3a232 – a² = 3a2 3-2a2 2 = a22 (33 – 2) = 42 (33 – 2) = 2(33 – 2) см².

Відповідь: 1) 5 см²; 2) 2(33 – 2) см².