Вправи: 769

769. Знайдіть розмір отвору h ключа для правильної шестигранної гайки, якщо ширина грані гайки а = 2,5 см (мал. 219). Величина зазору між гранями гайки та ключа дорівнює 0,5 мм.

Дано: правильний 6–кутник; a = 2,5 см; 0,5 мм – величина зазору.

Знайти: h.

Розв'язання

Знайдемо внутрішній кут 6–кутника.

α = 180°(n-2)n = 180(6-2)6 = 120°.

∠MBO = 12 • 120° = 60°; MB = 12AB = 1,25 (см)

∆OMB(∠M = 90°):

OM = MB • tg∠MBO = 1,25 • tg 60° = 1,25 • 3 = 1,25 • 1,7 = 2,165 (см)

MK = 2 • MO = 2 • 2,165 = 4,33 (см)

h = MK + 2 • 0,05 = 4,33 + 0,1 = 4,43 ≈ 4,4 (см).

Відповідь: ≈ 4,4 см.