Вправи: 757 (1)

757. Через середини двох суміжних сторін правильного чотирикутника, вписаного в коло радіуса R, проведено хорду. Яка довжина цієї хорди, якщо:

Дано: АВСD – прав. 4–кутник,

вписаний в коло;

КМ – хорда, що проходить

через середини АВ і ВС.

Знайти: КМ, якщо

1) R = 4 см.

Розв’язання

∆ONM (∠N = 90°):

NM² = OM² – ON²

OB = OM = R; ON = 12 BO = R2

NM = R2- (R2)2 = 4-(42)2 = 16-4 = 12 = 23 (см)

KM = 2 • NM = 2 • 23 = 43 (см)

Відповідь: 43 см.

2) R = 6 см

Розв’язання

∆ONM (∠N = 90°):

NM2 = OM2 – ON2

OB = ON = R; ON = 12 BO = R2

NM = R2- (R2)2 = 62-(62)2 = 36-9 = 27 = 33 (см)

KM = 2NM = 2 • 33 = 63 (см)

Відповідь: 63 см.