Вправи: 470-471

470. Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо А (1; 1), В (5; 3),

С (1; 7).

У трикутнику ∆АВС кут А лежить між сторонами АВ і АС.

За векторами AB і AC. Тоді cos A = AB•ACAB•AC.

1) A(1; 1), B(5; 3), C(1; 7).

Маємо: АВ(5 – 1; 3 – 1), АВ(4; 2); АС(1 – 1; 7 – 1), АС(0; 6).

АВ • АС = 4 • 0 + 2 • 6 = 12; |АВ| = 42+22 = 20 = 25;

|АС| = 02+62 = 6.

Тоді cos A = 126•25 = 15 = 55 ≈ 0,4472; ∠A ≈ 63°24'.

471. Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо А (1; 2), В (–1; 3),

С (0; 0).

A(1; 2), B(–1; 3), C(3; 2).

Маємо: АВ(–1 – 1; 3 – 2), АВ(0; 1); АС(3 – 1; 2 – 2), АС(2; 0).

АВ • АС = 0 • 2 + 1 • 0 = 0; тоді АВ ⊥ АС, ∠A = 90°.

Відповідь: 1) 63°24'; 2) 90°.