Відповіді до підручника: Стр.167

Готова відповідь до завдання Стр.167 з ГДЗ Фізика 9 клас Засєкіна.

Фізика, 9 клас · Відповіді до підручника

Текстова відповідь

§ 27. Досліджуємо оптичні прилади

Відстань від предмета до збиральної лінзи — 15 см. Фокусна відстань лінзи 20 см. Визнач відстань від зображення до лінзи.

Записуємо формулу тонкої лінзи: 1/F = 1/d + 1/f.

F = 20 см, d = 15 см.

1/f = 1/F − 1/d = 1/20 − 1/15 = (3 − 4)/60 = −1/60.

f = −60 см.

Відстань від зображення до лінзи за модулем 60 см; знак «мінус» означає, що зображення уявне і розташоване з того самого боку, що й предмет.

Предмет розташовано на відстані 1 м від лінзи. Уявне зображення предмета розташоване на відстані 25 см від лінзи. Визнач оптичну силу лінзи. Якою є ця лінза — збиральною чи розсіювальною?

Формула тонкої лінзи: 1/F = 1/d + 1/f.

Приймаємо d = 1 м, уявне зображення: f = −0,25 м.

1/F = 1/1 + 1/(−0,25) = 1 − 4 = −3 м⁻¹.

F = −1/3 м ≈ −0,33 м.

Оптична сила: D = 1/F = −3 дптр.

F < 0 і D < 0, отже, лінза розсіювальна.

Якщо відстань від предмета до лінзи 36 см, то висота зображення 10 см. Якщо предмет наблизити до лінзи так, щоб відстань між ними становила 24 см, то висота зображення дорівнюватиме 20 см. Визнач фокусну відстань лінзи.

Використаємо збільшення m = h'/h = f/d і формулу тонкої лінзи.

Для першого положення:

d₁ = 36 см,
h₁' = 10 см,
m₁ = h₁'/h.

Для другого положення:

d₂ = 24 см,
h₂' = 20 см,
m₂ = h₂'/h.

Відношення збільшень:

m₂/m₁ = (20/h) / (10/h) = 2.

Але m = f/d, тому:

f₂/d₂ = 2·(f₁/d₁).

Підставляємо d₁, d₂:

f₂/24 = 2 f₁/36 ⇒ f₂/24 = f₁/18 ⇒ 18 f₂ = 24 f₁ ⇒ 3 f₂ = 4 f₁,

отже f₂ = (4/3) f₁.

Тепер застосуємо формулу тонкої лінзи для обох положень (F — шукане):

1/F = 1/d₁ + 1/f₁ = 1/36 + 1/f₁,
1/F = 1/d₂ + 1/f₂ = 1/24 + 1/f₂.

Прирівнюємо:

1/36 + 1/f₁ = 1/24 + 1/f₂.

Підставляємо f₂ = (4/3) f₁:

1/36 + 1/f₁ = 1/24 + 1/(4/3 f₁) = 1/24 + 3/(4 f₁).

Переносимо в одну сторону:

1/36 − 1/24 + 1/f₁ − 3/(4 f₁) = 0.

1/36 − 1/24 = (2 − 3)/72 = −1/72,

1/f₁ − 3/(4 f₁) = (1 − 3/4)/f₁ = 1/(4 f₁).

Отже:

−1/72 + 1/(4 f₁) = 0 ⇒ 1/(4 f₁) = 1/72 ⇒ 4 f₁ = 72 ⇒ f₁ = 18 см.

Тоді за формулою лінзи знаходимо фокусну відстань:

1/F = 1/d₁ + 1/f₁ = 1/36 + 1/18 = 1/36 + 2/36 = 3/36 = 1/12,

F = 12 см.

Відповідь: фокусна відстань лінзи 12 см.