Вправи: 312 (1-5)

312. Знайдіть область визначення функції.

1) y = xx-1; ОДЗ: x – 1 > 0, x > 1.

Відповідь: D(y) ∈ (1; +∞).

2) y = x – x; ОДЗ: x > 0.

Відповідь: D(y) ∈ [0; +∞).

3) y = x-4; ОДЗ: x – 4 ≥ 0, x ≥ 4.

Відповідь: D(y) ∈ [4; +∞).

4) y = –x-3; ОДЗ: x – 3 ≥ 0, x ≥ 3.

Відповідь: D(y) ∈ [3; +∞).

5) y = 1x-3 + 13-x;

ОДЗ: x – 3 > 0, x < 3.

3 – x > 0, x > 3.

Відповідь: D(y) = ∅.

6) y = 1x-1 + 1x+4;

ОДЗ: x – 1 > 0, x > 1.

х + 4 > 0, x > –4.

Відповідь: D(y) ∈ (1; +∞).

7) y = 1x-2 + 11- x;

ОДЗ: x – 2 > 0, x > 2.

1 – x > 0, x < 1.

Відповідь: D(y) = ∅.

8) y = 1x-3 + 2x-1;

ОДЗ: x – 3 > 0, x > 3, x > 3.

2x – 1 ≥ 0, 2x ≥ 1, x ≥ 0,5.

Відповідь: D(y) ∈ [0,5; 3) ∪ (3; +∞).

9) y = 16+x + 5x+4;

ОДЗ: 6 + x > 0, x > –6.

x + 4 ≠ 0, x ≠ –4.

Відповідь: D(y) ∈ (–6; –4] ∪ [–4; +∞).

10) y = 1x-5 + 5x2-4;

ОДЗ: x – 5 ≥ 0, x ≥ 5.

x² – 4 ≠ 0, x ≠ 2.

x ≠ –2.

Відповідь: D(y) ∈ [5; +∞).

11) y = x + 4-x;

ОДЗ: x ≥ 0, x > 0.

–x ≥ 0, x ≤ 0.

Відповідь: D(y) ∈ [0].

12) y = x+5 • x-3;

ОДЗ: x + 5 ≥ 0, x ≥ –5.

x – 3 ≥ 0, x ≥ 3.

Відповідь: D(y) ∈ [–5; 3] ∪ [3; +∞).

13) y = 10-5x – x;

ОДЗ: 10 – 5x ≥ 0, –5x ≥ –10, x ≤ 2.

x ≥ 0, x ≥ 0, x ≥ 0.

Відповідь: D(y) ∈ [0; 2].

14) y = x+2x-1 + 3x2;

ОДЗ: x ≠ 1.

x ≠ 0.

Відповідь: D(y) ∈ (–∞; 0) ∪ (0; 1) ∪ (1; +∞).