Відповіді на вправи: 689

689. Знайдіть чотири перші члени геометричної прогресії, якщо сума крайніх із цих членів дорівнює 27, а сума середніх — 18.

b₁ + b₁q³ = 27, b₁(q³ + 1) = 27;

b₁q + b₁q² = 18; b₁q(q + 1) = 18;

b₁(q + 1)(q² – q + 1) = 27;

b₁q(q + 1) = 18.

$\frac{q^2-q+1}{q}$ = $\frac{27}{18}$; $\frac{q^2-q+1}{q}$ = $\frac{3}{2}$;

2(q² – q + 1) = 3q;

2q² – 2q + 2 = 0;

D = 9.

q₁ = $\frac{1}{2}$; q₂ = 2; b₁($\frac{1}{8}$ + 1) = 27; b₁ = 24.

Відповідь: 24; 12; 6; 3.

q₂ = 2; b₁(2³ + 1) = 27; b₁ = 3.

Відповідь: 3; 6; 12; 24.