Відповіді на вправи: 9.16

9.16. Доведіть тотожність.

1) m- nm2+ mn – mmn+ n2 = m- nm(m+ n) – mn(m+ n) = nm- n- m2mn(m+ n) = mn- n2- m2mn(m+ n);

2) n2m3-mn2 + 1m+ n = n2m(m2- n2) + 1m+ n = n2m(m- n)(m+ n) + 1m+ n = n2+ m(m- n)m(m- n)(m+ n) = n2+m2- mnm(m- n)(m+ n);

3) mn- n2-m2mn(m+ n) : n2+m2-mnm(m- n)(m+ n) = mn-(n2+ m2)mn(m+ n) : (–mn-(n2+ m2)m(m-n)(m+n)) = mn-(n2+ m2)mn(m+ n) • m(n- m)(m+ n)mn-(n2+m2) = n- mn; n- mn = n- mn, що й треба було довести.