Відповіді на вправи: 5.54

5.54. Трицифрове число n є таким, що числа n – 6, n – 7 і n – 8

кратні числам 7, 8 і 9 відповідно. Знайдіть число n.

Нехай n = abc — данетрицифрове

число, тоді

abc – 6 = 7n, n ∈ Z, abc = 7n + 6, n ∈ Z,

abc – 7 = 8m, n ∈ Z, abc = 8m + 7, m ∈ Z,

abc – 8 = 9k, k ∈ Z; abc= 9k + 8, k ∈ Z;

abc + 1 = 7n + 7, n ∈ Z,

abc + 1 = 8m + 8, m ∈ Z,

abc +1 = 9k + 9, k ∈ Z;

abc + 1 = 7(n + 1), n ∈ Z,

abc +1 = 8(m +1), m ∈ Z,

abc + 1 = 9(k + 1), k ∈ Z.

Отже, трицифрове число abc, збільшене на 1, ділиться націло і на 7, і на 8, і на 9. Тому abc + 1 = 7 • 8 • 9 = 504;

n = abc = 504 – 1 = 503.

Відповідь: 503.