Відповіді на вправи: 12.7 (1-3)

12.7. Розв’яжіть нерівність.

1) х² + 4х + 3 > 0;

х² + 4х + 3 = 0; х₁ = –3; х₂ = –1.

Відповідь: (–∞; –3) ∪ (–1; +∞).

2) х² – Зх + 2 ≤ 0; х² – Зх + 2 = 0;

x₁ = 1; х₂ = 2.

Відповідь: [1; 2].

3) –х² + 12х + 45 < 0; х² – 12х – 45 = 0;

x₁ = 15; х₂ = –3.

Відповідь: (–∞; –3) ∪ (15; +∞).

4) –Зх² – 5х – 2 ≥ 0; Зх² + 5х + 2 = 0;

D = 25 – 24 = 1;

x₁ = -5+16 = –46 = –23; x₂ = -5-16 = –1.

Відповідь: [–1; –23].

5) х² – 5х > 0; х² – 5х = 0; х(х – 5) = 0;

х = 0 або х = 5.

Відповідь: (–∞; 0) ∪ (5; +∞).

6) –25х² + 16 ≤ 0; 25х² – 16 = 0;

(5х – 4)(5х + 4) = 0; 5х – 4 = 0 або 5х + 4 = 0; х = 0,8 або х = –0,8.

Відповідь: (–∞; –0,8] ∪ [0,8; +∞).

7) 5x² – 3x + 1 ≥ 0; 5x² – 3x + 1 = 0;

D = 9 – 20 < 0.

Відповідь: (–∞; +∞).

8) 2x² – 2x + 0,5 < 0; 2x² – 2x + 0,5 = 0; 4x² – 4x + 1 = 0;

(2x – 1)² = 0;

x = 12 = 0,5.

Відповідь: ∅.