Домашні самостійні роботи: №3 (6)

6. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 21 см, а його площа – 54 см². Знайдіть менший катет трикутника.

Нехай а см і b см – катети, a < b.

а + b = 21, а = 21 – b, а = 21 – b,

12ab = 54; ab = 108; (21 – b) • b – 108 = 0;

a = 21 – b, b² – 21b + 108 = 0,

–b² + 21b – 108 = 0; а = 21 – b;

D = 441 – 108 4 = 9; b = 21+32 = 12 або b = 21+32 = 9;

b = 12, або b = 9,

а = 9 а = 12.

Відповідь: Г. 9 см.