Вправи для повторення розділу 2: 27

27. Побудуйте графік функції f(x) = 2x² + 4x. За графіком знайдіть:

1) f(1), f(–0,5), f(–2,5); 2) значення x, при яких f(x) = 6; f(x) = –2; f(x) = 2; 3) нулі функції; 4) розв’язки нерівностей f(x) < 0 і f(x) > 0;

5) найбільше і найменше значення функції; 6) область значень функції; 7) проміжок зростання і проміжок спадання функції.

f(x) = 2x² + 4x.

Гілки параболи напрямлені вгору.

х_в = -42•2 = –1;

у_в = 2 • (–1)² + 4 • (–1) = 2 – 4 = –2.

Вершина параболи (–1; –2).

1) f(1) = 6; f(–0,5) = –1,5; f(–2,5) = 2,5;

2) f(–3) = f(1) = 6; f(–1) = –2;

f(–2,4) = f(0,4) = 2;

3) х = –2, х = 0;

4) f(x) < 0, якщо –2 < х < 0;

f(x) > 0, якщо x < –2 або x > 0;

5) найменше значення f(–1) = –2,

найбільшого немає;

6) Е (у) = [–2; +∞);

7) зростає: [–1; +∞), спадає: (–∞; –1].