Вправи для повторення розділу 2: 13

13. Знайдіть нулі функції (якщо вони існують):

1) y = $\frac{x-1}{x^2+2x-3}$. D(y): x² + 2x – 3 = 0; x = –3 або x = 1.

D(y) = (–∞; –3) ∪ (–3; 1) ∪ (1; +∞).

y = 0, $\frac{x-1}{x^2+2x-3}$ = 0; x – 1 = 0; x = 1. Але х = 1 не входить до області визначення функції.

Відповідь: нулі не існують.

2) y = $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x-2}$ = $\frac{x-2+x}{x(x-2)}$ = $\frac{2x-2}{x(x-2)}$ = $\frac{2(x-1)}{x(x-2)}$.

y = 0, якщо x – 1 = 0,

x(x – 2) ≠ 0; x = 1.

Відповідь: 1.

3) y = x$\sqrt{x-10}$; y = 0, якщо х$\sqrt{х-10}$ = 0; х = 0 або $\sqrt{х-10}$ = 0;

х = 0 або х = 10.

Але х = 0 не входить до області визначення функції (0 – 10 < 0). Отже, х = 10 – єдиний нуль функції.

Відповідь: х = 10.