Вправи для повторення розділу 2: 13

13. Знайдіть нулі функції (якщо вони існують):

1) y = x-1x2+ 2x-3. D(y): x² + 2x – 3 = 0; x = –3 або x = 1.

D(y) = (–∞; –3) ∪ (–3; 1) ∪ (1; +∞).

y = 0, x-1x2+ 2x-3 = 0; x – 1 = 0; x = 1. Але х = 1 не входить до області визначення функції.

Відповідь: нулі не існують.

2) y = 1x + 1x-2 = x-2+xx(x-2) = 2x-2x(x-2) = 2(x-1)x(x-2).

y = 0, якщо x – 1 = 0,

x(x – 2) ≠ 0; x = 1.

Відповідь: 1.

3) y = xx-10; y = 0, якщо хх-10 = 0; х = 0 або х-10 = 0;

х = 0 або х = 10.

Але х = 0 не входить до області визначення функції (0 – 10 < 0). Отже, х = 10 – єдиний нуль функції.

Відповідь: х = 10.