Вправи для повторення розділу 1: 32

32. Які з розв’язків рівняння х³ + 2х² – x – 2 = 0 є розв’язками нерівності x² + 4х + 3 < 0?

x³ + 2х² – x – 2 = 0; х²(х + 2) – (х + 2) = 0; (x + 2)(х² – 1) = 0;

(х + 2)(х – 1)(х + 1) = 0; x₁ = –2; х₂ = 1; х₃ = –1.

x² + 4х + 3 ≤ 0; (x² + 4х + 4) – 1 ≤ 0; (х + 2)² – 1 ≤ 0.

Якщо х = –2, то (–2 + 2)² – 1 = 0 – 1 = –1 <0;

якщо x = 1, (1 + 2)² – 1 = 9 – 1 = 8 > 0 ;

якщо х = –1, (–1 + 2)² – 1 = 0.

Отже, числа –2 і –1 є розв’язками нерівності х² + 4х + 3 ≤ 0.

Відповідь: –2; –1.