Завдання для перевірки знань: §1-7 (10)

10. Доведіть нерівність.

Застосуємо нерівність Коші до кожного множника у лівій частині нерівності:

a+12 ≥ a; b+42 ≥ 4b; a+ b2 ≥ ab;

а + 1 ≥ 2a; b + 4 ≥ 24b; а + b ≥ 2ab.

Перемножимо отримані нерівності:

а + 1 ≥ 2a;

х b + 4 ≥ 24b;

a + b ≥ 2ab;

(а +1)(b + 4)(а + b) ≥ 4a2b2.

Оскільки a ≥ 0, b ≥ 0, маємо: (а + 1)(b + 4)(а + b) ≥ 16аb, що й треба було довести.