Відповіді до завдань § 22 - § 26: 24.34

24.34. Розв’яжіть систему рівнянь:

y2x – xy = 12,

y² – 5xy + 2x² = 32.

Нехай ху = а, тоді ух = 1а : 12а – а = 12. Оскільки а ≠ 0, то

–2а² – а + 1 = 0; 2а² + а – 1 = 0; D = 1 + 8 = 9;

a₁ = -1+34 = 12, a₂ = -1-34 = –1. Якщо а = 12, то ху = 12, у = 2х.

2x2x – x2x = 12, 1 – 12x = 12, 12x + 1 = 12,

(2x)² – 5x • 2x + 2x² = 32; 4x² – 10x² + 2x² = 32; –4x² = 32;

розв’язків немає. Якщо а = –1, то ху = –1, х = –у.

y-2y – -yy = 12, –12 + 1 = 12,

y² – 5y • (–y) + 2(–y)² = 32; y² + 5y² + 2y² = 32;

8y² = 32; y² = 4; y = ±2.

Якщо у = 2, то х = –2; якщо у = –2, то х = 2.

Відповідь: (2; –2), (–2; 2).