Відповіді до завдань § 15 - § 21: 18.38

18.38. Відомо, що x₁ і x₂ – корені рівняння 5x² + 7x – 9 = 0.

Не розв’язуючи рівняння, знайдіть $x_1^3$x₂ + $x_2^3$x₁.

$x_1^3$x₂ + $x_2^3$x₁ = x₁x₂($x_1^2$ + $x_2^2$).

(x₁ + x₂)² = $x_1^2$ + $x_2^2$ + 2x₁x₂, звідси $x_1^2$ + $x_2^2$ = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = (–$\frac{7}{5}$)² – 2 • ($\frac{-9}{5}$) = $\frac{49}{25}$ + $\frac{18}{5}$ = $\frac{139}{25}$ = 5$\frac{14}{25}$.

$x_1^3$x₂ + $x_2^3$x₁ = –$\frac{9}{5}$ • 5$\frac{14}{25}$ = –$\frac{9•139}{5•25}$ = –10,008.

Відповідь: –10,008.