Відповіді до завдань § 15 - § 21: 15.6

15.6. Знайдіть чотири перших члени послідовності (xn), яку задано формулою:

1) x_n = 4n² – 17. x₁ = 4 • 1² – 17 = –13;

х₂ = 4 • 2² – 17 = 16 – 17 = –1;

x₃ = 4 • 3² – 17 = 4 • 9 – 17 = 36 – 17 = 19;

x₄ = 4 • 4² – 17 = 4 • 16 – 17 = 47.

2) x_n = $\frac{n^2}{n+1}$. x₁ = $\frac{1^2}{1+1}$ = $\frac{1}{2}$; x₂ = $\frac{2^2}{2+1}$ = $\frac{4}{3}$;

x₃ = $\frac{3^2}{3+1}$ = $\frac{9}{4}$; x₄ = $\frac{4^2}{4+1}$ = $\frac{16}{5}$.

3) x_n = $\frac{2n-17}{n+3}$. x₁ = $\frac{2•1-17}{1+3}$ = –$\frac{15}{4}$; x₂ = $\frac{2•2-17}{2+3}$ = $\frac{4-17}{5}$ = –$\frac{13}{5}$;

x₃ = $\frac{2•3-17}{3+3}$ = $\frac{6-17}{6}$ = –$\frac{11}{6}$; x₄ = $\frac{2•4-17}{4+3}$ = $\frac{8-17}{7}$ = –$\frac{9}{7}$.

4) x_n = $\frac{n^3}{2^n}$. x₁ = $\frac{1^3}{2^1}$ = $\frac{1}{2}$; x₂ = $\frac{2^3}{2^2}$ = $\frac{8}{4}$ = 2;

x₃ = $\frac{3^3}{2^3}$ = $\frac{27}{8}$; x₄ = $\frac{4^3}{2^4}$ = $\frac{2^6}{2^4}$ = 2² = 4.