Відповіді до завдань § 8 - § 11: 11.54-11.55

11.54. Розв’яжіть рівняння.

1) x² – 3x – 4 = 0. За теоремою Вієта маємо: x₁ + х₂ = 3, звідси

х₁ = 4, x₂ = –1;

2) –2x² + Зx + 5 = 0; 2х² – Зx – 5 = 0. D = 9 + 4 • 2 • 5 = 49.

x₁ = $\frac{3+\sqrt{49}}{4}$ = $\frac{3+7}{4}$ = $\frac{10}{4}$ = 2,5; x₂ = $\frac{3-7}{4}$ = –1;

3) х² + 18х = 0; х(х + 18) = 0; x₁ = 0, х₂ = –18;

4) 4x² – 9 = 0; 4х² = 9; х² = $\frac{9}{4}$; x₁ = $\frac{3}{2}$, x₂ = –$\frac{3}{2}$.

Відповідь: 1) –1; 4; 2) –1; 2,5; 3) –18; 0; 4) –$\frac{3}{2}$; $\frac{3}{2}$.

11.55. На яке натуральне число слід поділити число 180, щоб остача від ділення складала 25 % від частки?

Треба поділити на 11, оскільки 180 : 11 = 16 (остача 4); 25 % від

16 = 4.