Вправи: 43

43. Що більше: квадрат суми двох додатних чисел чи сума їх квадратів?

Розв’язання: нехай одне додатне число а, а друге — b, тоді

(а + b)² – (а² + b²) = а² + 2ab + a² – b² = 2аb.

Якщо а > 0; b > 0, то 2аb > 0. Тоді (а + b)² > a² + b².

Відповідь: квадрат суми двох додатних чисел більший, ніж сума їх квадратів.