Відповіді на вправи: 42.11-42.12

42.11 Доведіть, що рівняння 12x² + 17x – 389 = 0 не може мати

коренів, що є числами одного знака.

Оскільки D = 17² – 4 • 12 • – (389) > 0 і х₁х₂ = –38912 < 0, то х₁ і х₂ –різних знаків.

42.12 Не розв’язуючи рівняння, визначте знаки його коренів

(якщо корені існують):

1) x² + 8x + 5 = 0.

D = 8² – 4 • 1 • 5 > 0; x₁ + x₂ = –8; x₁x₂ = 5. Тому x₁ < 0; x₂ < 0.

2) x² – 12x – 1 = 0.

D = (–12)² – 4 • 1 • (–1) > 0; x₁x₂ = –1. Тому x₁ > 0; x₂ < 0.

3) 3x² + 14x – 7 = 0.

D = 14² – 4 • 3 • (–7) > 0; x₁x₂ = –73. Тому x₁ > 0; x₂ < 0.

4) 4x² – 7x + 2 = 0.

D = (–7) – 4 • 4 • 2 > 0; x₁ + x₂ = 74; x₁x₂ = 24 = 12. Тому x₁ > 0;

x₂ > 0.