Відповіді на вправи: 36.49

36.49 Рівнобічну трапецію з основами a і b описано навколо кола. Доведіть, що її висота дорівнює ab.

1) ВК – висота трапеції.2) AK = AD-BC2 = a-b 2.3) Оскільки трапеція описана навколо кола, тоAB + CD = AD + BC; 2 • AB = а + b; AB = a+b2.4) У ∆АВК: ВК = АВ2- АК2 =

=(a+b2)2-(a-b2)2 = a2+ 2ab+ b2- (a2- 2ab+ b2)4 = 4ab4 = ab, що й треба було довести.