Задачі підвищеної складності з алгебри: 52

52. З міста A в місто B, відстань між якими 164 км, зі швидкістю 20 км/год виїхав велосипедист. Через 2 год у тому самому напрямі виїхав мотоцикліст, який, обігнавши велосипедиста, прибув у місто B і одразу повернув назад. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо він зустрів велосипедиста через 2 год 45 хв після того, як його обігнав.

Нехай мотоцикліст наздогнав велосипедиста в

х км від А, а швидкість мотоцикліста у км/год.

Тоді велосипедист був у дорозі x20 год,

а мотоцикліст – xy год.

За умовою x20 – xy = 2; x(120 – 1y) = 2 (*).

З моменту, як мотоцикліст наздогнав велосипедиста до їх другої зустрічі пройшло 2,75 год, і разом вони подолали 2(164 – x) км. Тому 2,75у + 55 = 328 – 2х; х = 136,5 – 1,375y. Підставимо замість х вираз 136,5 – 1,375у в рівняння (*).

(136,5 – 1,375y)(120 – 1y) = 2;

(136,5 – 1,375у)(у – 20) = 40у;

136,5у – 2730 – 1,375у² + 27,5y – 40y = 0;

1,375y² – 124у + 2730 = 0; y₁ = 52 (км/год); у₂ = 38211 (км/год).

Відповідь: 52 км/год або 38211 км/год.