Задачі підвищеної складності з алгебри: 47 (1)

47. Розв’яжіть рівняння:

1) |2x² + 4х – 5| = |x² + x|.

Звідси отримаємо 2x² + 4х – 5 = х² + х або 2х² + 4х – 5 = –(х² + х). Розглянемо ці можливості по черзі.

а) 2x² + 4х – 5 = х² + х; х² + 3х – 5 = 0; х_1,2 = -3 ±292;

б) 2x² + 4х – 5 = –x² – х; Зх² + 5х – 5 = 0; X_3,4 = -5 ±852;

2) 3x² – 4= 5 |х – 1|.

1) Якщо х – 1 ≥ 0, тобто х ≥ 1, то |x – 1| = х – 1. Маємо

Зх² – 4 = 5(х – 1); Зх² – 5х + 1 = 0;

x₁ = 5+136 – задовольняє умову х ≥ 1;

x₂ = 5+136 — не задовольняє умову х ≥ 1, тому не є коренем рівняння.

2) Якщо х – 1 < 0, тобто х < 1, то |х – 1| = –(х – 1). Маємо

Зх2 – 4 = Зх² + 5х – 9 = 0;

x₁ = -5+136 — не задовольняє зимову х < 1, тому не є коренем рівняння.

x₂ = -5-136 — задовольняє умову х < 1.

Відповідь: 1) -3 ±292; -5±132; 2) 5+136; -5-136.