Задачі підвищеної складності з алгебри
Задачі підвищеної складності з алгебри: 34
Готова відповідь до завдання 34 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 2 ч..
Математика, 8 клас · Задачі підвищеної складності з алгебри
Текстова відповідь
34. Корені x1 і x2 рівняння x2 + a-4 • x – 5 = 0 задовольняють умову 1x12 + 1x22 = 1825. Знайдіть а.
x2 + a-4 • x – 5 = 0.
Нехай х1 і х2 – корені рівняння. Тоді за тьеоремою Вієта х1 + х2 = –а-4; х1х2 = –5.
Маємо 1х12 + 1х22 = х12+ х22(х1х2)2 = (x1+ x2)2- 2x1x2(x1x2)2 = а-4-2 • (-5)(-5)2 = а-4+1025 = а+625.
За умовою а+625 = 1825; а = 12.
Відповідь: 12.