Вправи для повторення теми 9: 20

20. Доведіть, що рівняння Зх² + bх – 7 = 0 при будь–якому значенні b має один додатний і один від’ємний корінь.

Зх² + bx – 7 = 0.

D = b² – 4 • 3 • (–7) = b² + 84 > 0 для будь–якого b. Тому рівняння має два різних корені.

За теоремою Вієта x₁x₂ = –73, тому x₁ і х₂ — різних знаків.

Отже, для для будь–якого b рівняння має один додатний і один

від’ємний корені, що й треба було довести.