Вправи для повторення теми 2: 35

35. На сторонах прямокутника зовні нього побудовано рівносторонні трикутники. Доведіть, що вершини трикутників є вершинами ромба.

1) ABCD — прямокутник.2) ∠KBL = 360° – (90° + 60° + 90°) = 120°, аналогічно ∠NDM = 120°.3) Оскільки AD = BC, то AD = DN = NA = BL = CL = BC. Аналогічно AB = AK = KB = DC = CM = MD.4) ∆KBL = ∆MDN (за першою ознакою).Тому KL = NM.5) Аналогічно KN = ML.6) У чотирикутнику KLMN дві пари протилежних рівних сторін. Тому за ознакою він є паралелограмом.7) ∆KBL = ∆MCL (за першою ознакою).

Тому KL = ML.

8) KLMN — паралелограм, у якого сусідні сторони рівні. Тому KLMN — ромб, що й треба було довести.