Вправи для повторення теми 2: 25

25. Перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута

прямокутника до діагоналі, ділить її у відношенні 1 : 3. Знайдіть меншу сторону прямокутника, якщо діагональ дорівнює а см.

1) ABCD — прямокутник; BK ⊥ AC; AK : KC = 1 : 3. Позначимо AK = х см, тоді KC = Зх (см).2) Проведемо діагональ BD. AO = OC = x+3x2 = 4x2 = 2х.3) Тоді OK = 2х – х= х і OK = AK.

Тому BK є одночасно висотою і медіаною, ∆ABO — рівнобедрений з основою AO.

4) АВ = ВО = АС2 = а2 (см).

Відповідь: а2 см.