Вправи: 9.29

9.29 Бісектриса кута B прямокутника ABCD ділить сторону AD на

відрізки AK і KD так, що AK : KD = 3 : 5. Знайдіть сторони

прямокутника, якщо його периметр дорівнює 110 см.

1) ∠ABK = ∠KBC = 90°2 = 45°.2) У ∆ABK: ∠AKB = 180° – (90° + 45°) = 45°. Тому ∆ABK— рівнобедрений; AB = AK.3) Оскільки AK : KD = 3 : 5, то можна позначити AK = 3x; KD = 5x.

4) Тоді AB = AK = Зх і AD = Зх + 5х = 8х.

5) P = 2(AB + AD) = 2(3х + 8х) = 22х.

6) За умовою 22х = 110, тоді х = 5 (см).

7) AB = Зх = 3 • 5 = 15 (см); AD = 8 • 5 = 40 (см).

Відповідь: AB = 15 см; AD = 40 (см).