Вправи: 6.40

6.40 Зовнішній кут трикутника у 2 рази більший за один з внутрішніх кутів, не суміжний з ним. Доведіть, що трикутник є рівнобедреним.

1) Нехай ∠CBK— зовнішній кут ∆ABC. Позначимо ∠C = х. Тоді ∠CBK = 2х (за умовою).2) За властивістю зовнішнього кута трикутника: ∠CBK = ∠A + ∠C; 2х = ∠A + х, тоді ∠A = х.3) ∠A = ∠C = х, тому ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.