Вправи: 4.40

4.40 Доведіть, що значення виразу для всіх допустимих значеннях змінної є додатним.

Спростімо вираз.

а2+ 3aa+2 – 3a2- 14a+16a2- 4 + 2a = a2+ 3aa+2 – 3a2- 14a+16a-2(a+2) + 2a = a2+ 3aa-2- 3a2- 14a+16+ 2a(a2- 4)a-2(a+2) = a4- 2a3+ 3a2- 6a-3a2+ 14a-16+2a3- 8aa-2(a+2) = a4- 16a2- 4 = a2- 4(a2+ 4)a2- 4 = a² + 4.

Оскільки a² + 4 > 0 для всіх значень a, то значення початкового виразу додатне при всіх значеннях змінної. Доведено.