11gdz
Головна8 класМатематикаГДЗ Математика 8 клас Істер 1 ч.27.16

Вправи

Вправи: 27.16

Готова відповідь до завдання 27.16 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 1 ч..

Математика, 8 клас · Вправи

27.16 У трикутнику ABC проведено висоту CH, причому CH2 = AH • BH і точка H належить стороні AB. Доведіть, що трикутник ABC – — ГДЗ Математика 8 клас Істер 1 ч.

Текстова відповідь

27.16 У трикутнику ABC проведено висоту CH, причому CH2 = AH • BH і точка H належить стороні AB. Доведіть, що трикутник ABC – прямокутний (∠C = 90°).

1) Оскільки CH2 = AH • BH, то СНАН = ВНСН. 2) ∆AHC ~ ∆CHB (за двома сторонами і кутом між ними).3) Тому ∠A = ∠BCH і ∠ACH = ∠B.4) Позначимо ∠A = ∠BCH = х; ∠ACH = ∠B = у.5) У ∆ABC: х + у + х + у = 180°; 2(х + у) = 180°; х + у = 90°.

6) Отже, ∠C = ∠ACH + ∠HCB = х + у = 90°, що й треба було довести.