Вправи: 27.15

27.15 Чи може діагональ AC трапеції ABCD ділити навпіл як кут A, так і кут C?

1) Припустимо, що в трапеції ABCD ∠BAD = ∠CAD = ∠BCA = ∠ACD.2) ∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути,утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AC).3) Тому ∠BAD = ∠CAD = ∠BCA = ∠ACD, а отже, ∠BAD = ∠BCD.

4) Оскільки ∠B = 180° – ∠BAD i ∠D = 180° – ∠BCD, то матимемо, що

∠B = ∠D.

5) Протилежні кути чотирикутника ABCD попарно рівні, тому

ABCD — паралелограм, а не трапеція.

Відповідь: Ні.