Вправи: 17.31

17.31 Чи існує трикутник, дві бісектриси якого взаємно перпендикулярні?

1) Припустимо, що існує трикутник, дві бісектриси якого AK і CM — перпендикулярні.2) Тоді у ∆ACL: ∠LAC + ∠LCA = 180° – 90° = 90°.3) Але ∠LAC = ∠BAC2; ∠LCA = ∠BCA2. Маємо ∠ВАС+ ∠ВСА2 = 90°; ∠ВАС + ∠ВСА = 180°, що

суперечить теоремі про суму кутів трикутника.

4) Наше припущення неправильне. He існує трикутника, дві бісектриси якого взаємно перпендикулярні.

Відповідь: Ні.