Вправи: 79

79. Точки M, N, P, K — середини сторін паралелограма ABCD. Доведіть, що MNPK — паралелограм.

За умовою задачі AM = MB, BN = NC, CP = PD, AK = KD. ABCD — паралелограм, тому ∠B = ∠D, AB = CD, BC = AD. Тоді MB = PD, BN = KD і трикутники MBN та KPD рівні за двома сторонами і кутом між ними. Отже, MN = KP. Так саме MK = NP. Таким чином, в чотирикутнику MNPK протилежні сторони рівні, отже, це — паралелограм.